خواص همواری s- سیستم های مرتب جزیی

در فصل اول، به بیان مفاهیم و تعاریف اولیه پرداخته و سپس نشان می دهیم که تکواره های معکوس پذیر، مطلقا هموار هستند. فصل بعدی را با معرفی رسته - سیستم های مرتب جزیی آغاز نموده و در ادامه ساختارهای کلی در رسته pos-sرا مورد بررسی فرار داده، سپس برخی خواص نظریه ای رسته ای را برای آن بیان می کنیم. در فصل سوم، ابتدا به معرفی تکواره های جزیی مرتب مطلقا هموار پرداخته، نشان می دهیم که نیم مشبکه مرتب s با عضو همانی، مطلقا هموار راست است اگر و تنها اگر اندازه s کمتر مساوی 2 است.همچنین اگر s یک نیم گروه کاملا ساده باشد، در این صورت s به عنوان یک تکواره، مطلقا هموار است اگر و تنها اگر یک گروه چپ باشد. در اداه نشان می دهیم که برای یک s- سیستم مرتب، اگر نیم گروه ماتریسی ریس بدون صفر با الحاق 1 باشد، به طوری که s با یک ترتیب سازگار مطلقا هموار راست است، آن گاه a تک عضوی است و همچنین g یک گروه تناوبی است.